gokuu 様
「つめくさ」に関する情報です。
「つめくさ」が有力かもです。

http://had0.big.ous.ac.jp/plantsdic/angiospermae/dicotyledoneae/choripetalae/caryophyllaceae/tsumekusa/tsumekusa.htm

http://homepage.mac.com/n_yoshiyuki/hana/tumekusa.html

ボタン様　こんにちは〜〜
貴重な情報を有難うございました！
シゴイテなんかしてましぇ〜ん！お尋ねしただけです(^^ゞ
本当に念入りに探していただき感謝します。
間違いなく「つめくさ」でした。
靴で踏んで通る草にも、名前が付いるとは一人前(当たり前-苦笑)
お陰さまで、すっきりしましたぁ（*＾▽＾*）おおきに〜〜

gokuu 様　こんにちは。
ボタンさんのツメクサをヒントに、私も調べて見ました
が、どうやら「ツメクサ」（ナデシコ科ツメクサ属）のよ
うです。５弁の白花、特徴のある針形の葉がよく似て
います。ツメクサといっても、アライトツメクサ、ハマツ
メクサなど何種かあります。ボタンさんのご案内の他、
下のサイトもご覧ください。

http://plantdb.ipc.miyakyo-u.ac.jp/php/search.php?zokumei=%A5%C4%A5%E1%A5%AF%A5%B5%C2%B0

トキワハゼでは混乱させて申し訳ありませんでした。
それなのに沢山のコメントを頂き有難うございました。
では、何だったのかと言われそうなので、
間違えた元の花をお詫びにとアップします。
これこそ名前の判らない雑草です。
花の大きさは直径３ミリほどの極小です。
何処にでも蔓延る雑草ですが、花は小さくて見過ごしますね。
雑草に詳しい方は教えてください。

gokuu 様　おはようございます。
朝から gokuu さんにシゴカレテいます（笑）。
でも頑張って探しています。
以下のサイトに狙いをつけてみました。
このアドレスにアクセスして、そのページの
左側にある「夏の野草」→白を開いてみました。
「オオツメクサ」もしくは「ツメクサ」
これをエントリーします。
違うかな〜・・・、他にも似たようなものが
あります。

http://www.geocities.jp/yasoufuuka/